大学数学基础教程:一元函数微积分

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《大学数学基础教程(1):一元函数微积分》是普通高等教育“十五”国家级规划教材《大学数学基础教程》的第一分册。介绍一元函数微积分与微分方程的基本知识,内容包括:函数、极限与连续,导数与微分,中值定理与导数的应用,定积分与不定积分,定积分的应用以及微分方程。 《大学数学基础教程1(一元函数微积分)》根据新世纪科技人才对数学素质的要求,针对当前一般工科院校的教学实际,尽力把教学改革的精神体现在教材中。教材强调数学知识的应用,把数学建模的思想和方法渗透到教材内容中去;注重教学内容的整体优化,选择合理的教学内容与体系结构;强调微积分中重要的数学思想与数学方法的突出作用;选择适当的教学定位,以适应高等教育从精英教育向大众化教育过渡的需要。 《大学数学基础教程(1):一元函数微积分》条理清晰,体系结构完整,例题、习题丰富,书末附有习题答案,可作为一般高等院校理工科非数学专业的教材和教学参考书,也可作为工程技术人员的参考书。
书    名
大学数学基础教程:一元函数微积分
出版社
高等教育出版社
页    数
260页
开    本
16
定    价
20.90
作    者
魏贵民 胡灿
出版日期
2004年7月1日
语    种
简体中文
ISBN
9787040143935
品    牌
高等教育出版社

大学数学基础教程:一元函数微积分内容简介

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《大学数学基础教程(1):一元函数微积分》:普通高等教育“十五”国家级规划教材。

大学数学基础教程:一元函数微积分图书目录

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第一章 函数极限与连续
  1-1 初等函数
  一、引例
  二、函数概念
  三、函数的几种特性
  四、反函数与复合函数
  五、基本初等函数
  六、初等函数
  七、简单数学模型举例
  习题1-1
  1-2 函数的极限
  一、数列的极限
  二、z→∞时函数的极限
  三、X→X。时函数的极限
  四、极限的性质
  习题1-2
  1-3 无穷小量与无穷大量
  一、无穷小量
  二、无穷大量
  习题1-3
  1-4 极限运算法则
  一、无穷小的运算性质
  二、极限的四则运算法则
  习题1-4
  1-5 极限存在准则两个重要极限
  一、夹逼准则
  二、单调有界准则
  习题1-5
  1-6 无穷小的比较
  习题1-6
  1-7函数的连续性
  一、函数的连续性概念
  二、函数的间断点
  习题1-7
  1-8 连续函数的运算与初等函数的连续性
  一、连续函数的四则运算
  二、反函数的连续性
  三、复合函数的连续性
  四、初等函数的连续性
  习题1-8
  1-9 闭区间上连续函数的性质
  一、最大值、最小值定理
  二、介值定理
  习题1-9
  1-10 应用实例
  实例一 连续计息问题
  实例二 数据拟合
  
  第二章 一元函数微分学
  2-1 导数的概念
  一、引例
  二、导数的定义
  三、一些基本初等函数的导数
  四、可导与连续的关系
  习题2-1
  2-2 导数的运算法则
  一、导数的四则运算法则
  二、反函数的求导法则
  三、复合函数的求导法则
  四、初等函数的求导公式
  习题2-2
  2-3 高阶导数
  习题2-3
  2-4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
  一、隐函数求导法则
  二、由参数方程确定的函数的导数
  三、相关变化率
  习题2-4
  2-5 函数的微分
  一、微分的定义
  二、微分与导数的关系
  三、微分的意义与应用
  四、一阶微分形式不变性
  五、微分运算法则
  习题2-5
  2-6 微分中值定理
  一、罗尔(Rolle)定理
  二、拉格朗日(Lagrange)中值定理
  三、柯西(Cauchy)中值定理
  习题2-6
  2-7 洛必达法则
  一、o型未定式
  二、∞型未定式
  三、其他类型的未定式
  习题2-7
  2-8泰勒公式
  习题2-8
  2-9 函数的单调性与极值
  一、函数的单调性
  二、函数的极值
  三、最大值与最小值问题
  习题2-9
  2-10 函数图形的描绘
  一、曲线的凹凸性与拐点
  二、渐近线
  三、函数图形的描绘
  习题2-10
  2-11平面曲线的曲率
  一、弧微分
  二、平面曲线的曲率
  三、曲率圆与曲率半径
  习题2-11
  2-12 导数在其他学科中的应用
  一、导数在其他学科中的含义——变化率
  二、导数在经济学中的应用
  习题2-12
  2-13 应用实例
  实例一 选址问题
  实例二 销售决策问题
  
  第三章 一元函数积分学
  3-1定积分的概念与性质
  一、引例
  二、定积分的定义
  三、定积分的几何意义
  四、定积分的性质
  习题3-1
  3-2 微积分基本定理
  一、积分上限的函数
  二、牛顿-莱布尼茨公式
  习题3-2
  3-3 不定积分
  一、不定积分的概念
  二、基本积分表
  三、不定积分的运算法则
  习题3-3
  3-4 换元积分法
  一、不定积分的第一换元积分法
  二、不定积分的第二换元积分法
  三、定积分的换元法
  习题3-4
  3-5 分部积分法
  一、不定积分的分部积分法
  二、定积分的分部积分法
  习题3-5
  3-6 反常积分
  一、无穷区间上的反常积分
  二、无界函数的反常积分
  习题3-6
  3-7 定积分的几何应用(一)
  一、微元分析法
  二、平面图形的面积
  习题3-7
  3-8 定积分的几何应用(二)
  一、空间立体的体积
  二、平面曲线的弧长
  习题3-8
  3-9 定积分的物理应用
  一、变力沿直线作功
  二、引力
  三、液体的静压力
  习题3-9
  3-10 立用实例
  实例一 钓鱼证问题
  实例二 索道的长度问题
  
  第四章 微分方程
  4-1 微分方程的概念
  一、引例
  二、微分方程的基本概念
  习题4-1
  4-2 一阶微分方程
  一、可分离变量的方程
  二、齐次方程
  三、一阶线性微分方程
  习题4-2
  4-3 可降阶的二阶微分方程
  一、y”=f(x,y')型的微分方程
  二、y”=f(y,y')型的微分方程
  习题4-3
  4-4 一阶线性微分方程
  一、二阶线性齐次方程解的结构
  二、二阶线性非齐次方程解的结构
  三、二阶常系数线性微分方程的解法
  习题4-4
  4-5 应用实例
  实例一 核废料处理问题
  实例二 探照灯反射镜面的形状
  实例三 缉私船的追击问题
  习题答案
  参考文献

  
词条标签:
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